Luyện thi HSG pascal

TỔNG QUAN BÀI THI

Phần mở rộng của tệp chương trình được đặt tùy theo ngôn ngữ lập trình được sử dụng (ngôn ngữ Pascal tương ứng *.pas, ngôn ngữ C là *.cpp)

Bài 1: (6 điểm) DÃY SỐ                                              

Cho dãy số gồm  số nguyên  và hai số nguyên không âm .

Yêu cầu: Đếm số cặp chỉ số  thỏa mãn điều kiện:

   và .        

Dữ liệu: vào từ file văn bản SEQ.INP

Kết quả cho ra file văn bản SEQ.OUT

Chú ý: Có 50% số test có

Bài 2: (7 điểm) Thăm bạn

       Thành Nam đang có lễ rước đức Thánh Trần nhân dịp kỷ niệm ngày giỗ của ngài. Để đảm bảo an toàn giao thông, trên các tuyến phố mà đoàn rước đi qua kể từ khi đoàn rước bắt đầu vào đầu phố cho đến khi đoàn rước đi qua hết phố, các phương tiện giao thông không được phép đi vào phố này (kể  từ cả hai đầu phố). Tuy nhiên nếu có phương tiện nào đó đã ở trên phố trước khi đoàn rước đi vào phố thì nó vẫn di chuyển bình thường (kể từ cả hai đầu phố). Cũng trong khoảng thời gian đoàn rước đi trên các phố, Hùng muốn thăm một người bạn ở trong thành phố.

      Thành Nam có thể được mô tả như là hệ thống giao thông gồm các tuyến phố với các điểm giao cắt là đầu mút của mỗi tuyến phố, giữa hai nút giao cắt có không quá một tuyến phố. Với mỗi tuyến phố, thời gian mà Hùng đi hết nó bằng với thời gian mà đoàn rước đi hết tuyến phố này.

Ví dụ: Nếu đoàn rước vào một tuyến phố nào đó ở thời điểm 10 và cần 5 đơn vị thời gian để đi hết tuyến phố thì Hùng chỉ có thể vào phố trước thời điểm 10 hoặc từ thời điểm 15 hay muộn hơn.

Yêu cầu: Hãy xác định khoảng thời gian ít nhất Hùng có thể đi đến đích.

Dữ liệu: Vào từ file văn bản FESTIVAL.INP

Kết quả: Ghi ra file FESTIVAL.OUT

Một số nguyên duy nhất là thời gian ngắn nhất mà Hùng có thể đi từ A đến B.

Ví dụ:

Chú ý: 50% test có n≤50 và m≤100

Bài 3: (7 điểm) Lều thi                             

Trong một kỳ thi Olympic Tin học đồng đội có n đội tuyển tham gia. Ban Tổ chức bố trí mỗi đội làm việc trong một lều riêng biệt. Các đội và các lều được đánh số từ 1 đến n. Ngày đầu tiên thử nghiệm làm quen với hệ thống chấm điểm tự động, đội thứ i được phân vào làm việc ở lều thứ i. Ở buổi thi chính thức, các đội tiến hành bốc thăm xác định lều mình sẽ làm việc. Dĩ nhiên, việc bốc thăm cũng được tin học hoá: Trước sự chứng kiến của các đội trưởng, ban tổ chức kích hoạt chương trình tạo một hoán vị P = (p₁, p₂, . . .,p_n) các số từ 1 đến n. Hoán vị P được hiển thị công khai trên màn hình lớn trong hội trường và các đội theo đó đi vào lều của mình theo cách: đội i sẽ vào lều p_i. Không ai nghi ngờ về tính trung thực và khách quan của kết quả bốc thăm. Nhưng tâm lý chung ai cũng thầm mong ước được về lại chính lều nơi ban đầu mình thử nghiệm hệ thống.

Yêu cầu: Hãy xác định có bao nhiêu khả năng có đúng k đội may mắn được làm việc đúng trong lều đã thử nghiệm.

Dữ liệu: Vào từ file văn bản TENT.INP gồm một dòng chứa 2 số nguyên n và k, các số cách nhau ít nhất một dấu cách (1 ≤ n ≤ 10⁵, 0 ≤ k ≤ n).

Kết quả: Đưa ra file văn bản TENT.OUT một số nguyên là số dư của kết quả tìm được khi chia cho 10⁹ + 7.

Ví dụ:

Chú ý: Có 50% số test có tương ứng với 50% số điểm của bài có n ≤  10.

             Có 80% số test có tương ứng với 80% số điểm của bài có n ≤  5000.

…………….HẾT…………….